ABC: chłopie załamujesz mnie, jak dobrze że wiele lat temu przestałem być nauczycielem udowodnić musielibyśmy że dla n>4 n 2 <2 n, żeby skorzystać z tw. o 3 ciągach(granicach) i mieć szacowanie z góry przez (2/3) n o którym to ciągu wiadomo że zbiega do zera a to co ty napisałeś to herezja jest granica ciągu an- pierwiastek w mianowniku. autor: Warlok20 » 31 paź 2013, o 15:03. Mamy ciąg, którego mamy policzyć granicę. an = 1+2++n n3√8n3 −1 a n = 1 + 2 + + n n 8 n 3 − 1 3. Zamieniam sobie to na: 1 2(n2+n) n3√8n3 −1 = 1 2n+ 1 2 3√8n3−1 1 2 ( n 2 + n) n 8 n 3 − 1 3 = 1 2 n + 1 2 8 n 3 − 1 3. I w tym oblicz granicę ciągu z silnią Niunia85: Proszę o pomoc w zadaniu z ciągów z silnią oblicz granicę ciągu licznik n 2n (n 2 +1)5 n (n+2)! mianownik 3 n−1 (3n)! 13 gru 12:09. aga116: Sprobuj skorzystac z takiego twierdzenia: a n+1. Niech lim n→ ∞ |. to jest zapewne banalnie proste.. ale dopiero zaczynamy granice ciągu i nie za bardzo wiem jak sie zabrać do tych przykładów: Wykaż bezpośrednio z definicji, że Matematyka.pl Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki Kalkulator (jeśli to możliwe) obliczy sumę szeregu nieskończonego oraz wyświetli komunikat o zbieżności szeregu. Możesz więc z powodzeniem wykorzystać ten kalkulator do badania zbieżności szeregów. Przykłady wpisywania wyrazów szeregu liczbowego: 1. wpisz. 1/n^2. a otrzymasz szereg liczbowy. ∞ ∑ n=1 1 n2n=1∑∞ n21. 2. wpisz. Powyższa obserwacja pozwala sformułować intuicyjną deﬁnicję granicy ciągu. Mianowicie jest to taka liczba rzeczywista , że w dowolnym jej otoczeniu znajdują się prawie wszystkie wyrazy tego ciągu. Powyższą deﬁnicję można zapisać w sposób formalny następująco. Deﬁnicja: Granica ciągu Niech dany będzie ciąg nieskończony . Obliczyć granicę ciągu: Bardzo proszę o pomoc bo kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać. Chyba już wiem, ale proszę o sprawdzenie: < < Lewa i prawa strona dąży do 5, więc bn ma również granicę 5. Granica ciągu. matematykaszkolna.pl. Granica ciągu Kamilox: Jak obliczyć granice poniższego ciagu przy n→ ∞. 20 n+1 +15 n−7. (5 n+3 +5) (2 2n+1 −15) 20 sty 19:16. chichi: 20 n+1 = 4 n+1 5 n+1 = 2 2n+2 5 n+1 Po wymnożeniu nawiasów w mianowniku czynnikiem wiodącym będzie wówczas 5 n+3 2 2n+1 Zatem dzielić będziemy licznik i Obliczyć granice ciągu: \lim_{ x\to \infty } \frac{ 10^{n+1}+4 \cdot 7^{n} }{ 2^{n+1} \cdot 5^{n-1}+3 \cdot 8^{n} } Mam wydzielić przed nawias coś z potęgą n al Matematyka.pl Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki Operacje na tablicach. Tablice mogą być łączone za pomocą symbolu dodawania: parzyste_dodatnie = [2,4,6,8] nieparzyste_dodatnie = [1,3,5,7] naturalne = parzyste_dodatnie + nieparzyste_dodatnie. Tak jak w przypadku stringów możliwe jest tworzenie tablic o powtarzającym się ciągu elementów za pomocą znaku mnożenia: print [1,2,3] * 3. OymI. Twierdzenie zbieżny ma tylko jedną przeciwnie, ciąg nieskończony an będzie zbieżny do dwóch granic a i b (a≠b). Weźmy Ƹ = > |a-b|, (zauważ Ƹ>0). Zgodnie z definicją granicy ciągu większość wyrazów ciągu leży w przedziale (a- Ƹ, a+ Ƹ) oraz (b- Ƹ, b+ Ƹ), ale to jest niemożliwe bo przedziały wcześniej podane są rozłączne. Uzyskaliśmy sprzeczność, co udowodniło, że ciąg zbieżny ma tylko jedną twierdzenia dotyczą liczenia nieskończony ciąg an jest ciągiem stałym i an=a, to ciąg an jest zbieżny i Twierdzenie i an≥ 0 dla każdej liczby n, to .Przykład że i Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej n dla każdej liczby naturalnej dodatniej n Na podstawie twierdzenia 3 mamy: Twierdzenie |q|0, to ciąg nieskończony an o wyrazie ogólnym an=, n>1, jest zbieżny i Twierdzenie 7. (o trzech ciągach)Jeśli dane są trzy ciągi nieskończone an, bn, cn, oraz istnieje taka liczba , że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest nierówność , to .Przykład granicę Dla każdej liczby naturalnej dodatniej poniższa nierówność jest prawdziwa:,Czyli Ponadto Zatem na mocy twierdzenia 7:Zadania o zrobienia 1. Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli: a) an = 4 b) an = 3 + Odp. a) 12 b) 32. Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli: a) an = b) an = Odp. a) b) 3. Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli: a) an = b) an = c) an = Odp. a) 1 b) -7 c) -1 Często podczas rozwiązywania zadań z granicy ciągów trzeba skorzystać z definicji. Definicja Stałą liczbę \(g\) nazywamy granicą ciągu (\(a_n\)), jeżeli dla każdego dodatniego, dowolnie małego \(\epsilon\), istnieje taka liczba \(N\), że wszystkie wartości \(a_n\) o wskaźniku \(n \gt N\) spełniają nierówność: \[|a_n - g|\lt \epsilon \] Oblicz granice ciągu Adi: policzyć granice ciągu przykład najlepiej wpisać w wolframalpha żeby zobaczyć jak wygląda Limit[(3(2 − n) + 5(10 + 2 n) − 7(−1 + n))/(−2(−2 + 2 n) + 4(1 + n) + 7n), n −> Infinity] 5 gru 23:31 Mila: 3(2 − n) + 5(10 + 2 n) − 7(−1 + n) Lim= tak ? −2(−2 + 2 n) + 4(1 + n) + 7n 5 gru 23:34 Ajtek: Mila, tam chyba są potęgi . 5 gru 23:35 5 gru 23:36 Mila: No to zostawiam Cię Ajtku! walcz. 5 gru 23:38 Ajtek: Mila, fakt, że przypominałem sobie to niedawno ≠ że to umiem . 5 gru 23:43 Mila: Mam liczyć? 5 gru 23:45 Ajtek: Licz . Mi wyszło ∞ na szybko. Zapewne wielbłąd wielki... 5 gru 23:47 5 gru 23:48 Ajtek: Piotr czy my się dzisiaj "witalim" 5 gru 23:49 Piotr: chyba nie Witaj Ajtek, Mila PS ABBA hihi 5 gru 23:50 Piotr: 6 − 10 + 2/2 = ? takie zadanie dzisiaj na forum rozwiazalem ..........Piotrowi 5 gru 23:53 Ajtek: Cześć Piotr . Się nie hahaj, ABBA to klasyk 5 gru 23:56 Ajtek: Za trudne Mila, robiłem tą granice w pamięci. Nie miałem pewności, czy wynik się zgadza. A kodować rozwiązania mi się nie chciało. 5 gru 23:59 Mila:32 − n + 510 + 2 n − 7−1 + n =−2−2 + 2 n + 4(1 + n) + 7n 3(1/3)n+25n+5−(1/7)7n == 7n+44n−4n(1/4) 3(1/3)n+25525n−(1/7)7n ==dzielę licznik i mianownik przez 7n 1 25 1 3()n+255 ()n− 21 7 7 lim=∞ 19 4 1+()n 4 7 6 gru 00:00 Ajtek: Mila 6 gru 00:01 Mila: Ajtek, co ten stworek pluje na mnie? 6 gru 00:06 Ajtek: "Pluje" serduszkami . 6 gru 00:07 Mila: Piotrze, dlaczego wyśmiewasz ABBA? Dobranoc, Panowie 6 gru 00:13 Ajtek: Spokojnej Mila . 6 gru 00:21 Piotr: Dobranoc Mila sie nie wysmiewam tylko zauwazylem w jakims poscie, ze Ajtek cos wspomnial i tak podchwycilem. myslalem ze moze jakos Nasz Znawca rozwinie swoja mysl muzyczna 6 gru 00:28 6 gru 00:34 Piotr: 6 gru 00:43 Ajtek: Mila 6 gru 00:45 asdf: @Mila 32 − n = 32 3−n = 9 * (1/3)n 6 gru 01:37 Piotr: 6 gru 01:55 asdf: 6 gru 00:00, druga linijka 6 gru 02:11 Aga1.: @ asdf, masz rację, ale nie ma to wpływu na końcowy wynik. 6 gru 10:17 1 Uzupełnienie wiadomości o granicach ciągu Wstęp do analizy, uzupełnienie wiedzy z klasy I,II Wyświetl 2 Granica funkcji w punkcie W tym temacie dowiesz się czym jest granica funkcji w punkcie. Wyświetl 3 Obliczanie granic funkcji w punkcie W tym temacie dowiesz się jak obliczać trudniejsze rodzaje granic funkcji w punkcie. Wyświetl 4 Granice jednostronne funkcji w punkcie W tym temacie dowiesz się czym jest granica jednostronna funkcji w punkcie. Wyświetl 5 Granice funkcji w nieskończoności W tym temacie nauczysz się liczyć granice funkcji w nieskończonościach. Wyświetl 6 Granice niewłaściwe funkcji W tym temacie dowiesz się czym jest granica niewłaściwa funkcji. Wyświetl 7 Ciągłość funkcji w punkcie W tym temacie dowiesz się jak określić ciągłość dowolnej funkcji w punkcie. Wyświetl 8 Ciągłość funkcji w zbiorze Wiesz już jak określić ciągłość dowolnej funkcji w punkcie. Tym razem rozpatrzymy ciągłość funkcji w zbiorze. Wyświetl 9 Asymptoty wykresu funkcji W tym temacie dowiesz się czym jest asymptota wykresu funkcji. Wyświetl 10 Pochodna funkcji w punkcie W tym nauczysz się obliczać pochodną funkcji w punkcie. Wyświetl 11 Funkcja pochodna Wiesz już w jaki sposób obliczamy pochodną funkcji w punkcie. W tym temacie poszerzysz swoją wiedzę na temat pochodnych. Wyświetl 12 Styczna do wykresu funkcji W tym temacie dowiesz się jak wyznaczyć wzór stycznej do dowolnej funkcji przy użyciu rachunku pochodnych. Wyświetl 13 Ekstrema lokalne funkcji W tym temacie poznasz uniwersalną metodę liczenia ekstremów dowolnej funkcji. Wyświetl 14 Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale W tym temacie dowiesz się w jaki sposób wskazać największą oraz najmniejszą wartość funkcji w pewnym przedziale. Wyświetl 15 Badanie przebiegu zmienności funkcji W oparciu o poprzednie działy jesteś w stanie sporządzić poglądowy rysunek dowolnej funkcji. W tym temacie dowiesz się jak to zrobić. Wyświetl 16 Zadania optymalizacyjne Istotą zadań optymalizacyjnych jest wyznaczenie jak najlepszej (najbardziej optymalnej) wartości pewnej funkcji w danym kontekście. W tym dziale znajdziesz przykłady tego typu zadań wraz z ich rozwiązaniami. Wyświetl 17 Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji W tym temacie dowiesz się w jakim celu korzysta się z pochodnej w zadaniach dotyczących monotoniczności funkcji. Wyświetl